星狀化

星狀化是透過延伸給定多面體的面平面，使其超出多面體稜，直至它們相交，從而構造多面體的過程 (Wenninger 1989)。星狀化的所有可能多面體稜的集合可以透過找到面平面上的所有交點來獲得。由於對於複雜的多面體，交點的數量和種類可能變得難以管理，因此有時會新增額外的規則（例如，米勒規則）來約束允許的星狀化。

關於星狀化過程存在許多微妙之處和歧義。正如 Cromwell (1997, pp. 263-264) 指出的那樣，“星狀化過程可能看起來足夠清晰，但對於我們應該如何解釋結果存在一些歧義。例如，大十二面體是由十二個正五邊形組成的，還是由 60 個等腰三角形組成的……。這種解釋的自由意味著存在互補的方式來思考面星狀化的過程。”

凸實體有時被認為是其自身的（平凡）星狀化（例如，Coxeter et al. 1999）。這種星狀化有時被稱為“第 0 階”星狀化，儘管 Coxeter（et al. 1999）列舉的“59 個二十面體星狀化”的完整列表包括平凡的正二十面體作為星狀化 1（Coxeter et al. 1999，p. 64）。相反，PolyhedronData["XXX星狀化", n] 通常僅包括從索引 開始的非平凡星狀化，儘管為了尊重 Coxeter et al. (1999),PolyhedronData["二十面體星狀化", 1] 對應於平凡星狀化PolyhedronData["二十面體"].

立方體或四面體沒有非平凡的星狀化（Wenninger 1989，第 35 頁），儘管星狀八面體有時被不恰當地稱為“星狀四面體”。八面體唯一的非平凡星狀形式是星狀八面體，它是兩個四面體的複合體（Wenninger 1989，第 35 頁和 37 頁）。存在三種非平凡的十二面體星狀化：（非凸包的）小星形十二面體、大十二面體和大星形十二面體（Wenninger 1989，第 35 頁和 38-40 頁）。Coxeter et al. (1999) 表明存在 58 種二十面體星狀化（儘管如前所述，Coxeter et al. 將二十面體本身包括在計數中，總共得到 59 種“星狀化”），但受某些限制。

（非凸包的）開普勒-泊松多面體由三種十二面體星狀化和一種二十面體星狀化組成，並且這些是柏拉圖立體中唯一是均勻多面體的星狀化。

阿基米德星狀化受到的關注遠少於柏拉圖星狀化。然而，存在三種菱形十二面體星狀化 (Wells 1991, pp. 216-217)。