菱形三十面體星狀體

Ede (1958) 列舉了菱形三十面體的 13 個基本星狀體系列，其總數非常龐大。Pawley (1973) 給出了一組限制條件，據此可以實現星狀體的完整列舉 (Wenninger 1983, p. 36)。Messer (1995) 描述了 227 個星狀體（包括通常計數中的原始實體），其中一些如上圖所示。

Great Stella 星狀體軟體再現了 Messer 的 227 個完全支援的星狀體。使用 Miller 規則 得出 358833098 個星狀體，其中 84959 個是可反射的，358748139 個是手性的。

原始菱形三十面體、其面平面以及這些平面與“頂”面的面平面的交集如上圖所示。

小星形十二面體的凸包是一個二十-十二面體，而二十-十二面體的對偶是菱形三十面體，因此小星形十二面體的對偶（中菱形三十面體）是菱形三十面體星狀體之一 (Wenninger 1983, p. 41)。其他包括大菱形三十面體、五複合立方體和菱形六十面體 (Kabai 2002, p. 185)。

上面的精美圖形展示了從五複合立方體的內部開始，並逐步包含其星狀體所包圍的更大空間部分的結果 (M. Trott，私人通訊，2 月 10 日，2006 年)。