菱形三十面體

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菱形三十面體是一個 平行多面體，它是 對偶多面體，對應於 二十-十二面體（Holden 1971, p. 55）。它由 30 個 黃金菱形 在 32 個頂點處連線而成。它是一個 平行多面體，也是五個 黃金等面體 之一。上圖展示了它，以及線框版本和一個可用於構建它的 網格。

它是 Wenninger 對偶體 。

十二面體-二十面體複合體 的 相交 邊緣形成了構成 三十面體 的 30 個 菱形 的對角線。五複合立方體 具有菱形三十面體的 30 個面平面，其內部是一個菱形三十面體 (Wenninger 1983, p. 36; Ball and Coxeter 1987)。

更具體地說，一個 十複合四面體、五複合立方體、二十面體 和 十二面體 可以內接於菱形三十面體的頂點（E. Weisstein，12 月 25-27 日，2009 年）。

菱形三十面體在 Wolfram 語言 中實現為PolyhedronData["RhombicTriacontahedron"].

菱形三十面體面的短對角線給出了 十二面體 的邊，而長對角線給出了 二十面體 的邊 (Steinhaus 1999, pp. 209-210)。

放在一起，十二面體 和 二十面體 構成一個 十二面體-二十面體複合體。

菱形三十面體是 十二面體-二十面體複合體 的 凸包 和第一個 二十-十二面體星狀體 的包絡。

由單位邊長的 二十-十二面體 生成的菱形三十面體的菱形具有以下尺寸

			(1)
			(2)

給出比率

(3)

其中 是 黃金比例，使它們成為 黃金菱形。因此邊長為

(4)

菱形是 切線四邊形，其內半徑為

(5)

相鄰面之間的 二面角 為 ，而僅共享一個公共點的面之間的 二面角 為 。

如圖所示，12 個菱形三十面體可以圍繞一箇中心 菱形六十面體 組合在一起 (Kabai 2002, p. 173)。

菱形三十面體的 內半徑 為

(6)

邊長為 的菱形三十面體的 表面積 和 體積 由下式給出

			(7)
			(8)

慣性張量由下式給出

(9)