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黃金菱形

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GoldenRhombus

黃金菱形是一個 菱形，其對角線的比率為 p/q=phi，其中 phi 是黃金比例。

RhombicHexecontahedron
RhombicTriacontahedron

銳角黃金菱面體、比林斯基十二面體、鈍角黃金菱面體、菱形六十面體和 菱形三十面體的面都是黃金菱形。

半形 theta 由下式給出

theta=cot^(-1)phi
(1)
=1/2tan^(-1)2
(2)
approx 0.553574
(3)
approx 31.7175 degrees
(4)

（OEIS A195693）。

RhombicTriacontahedronRhomb

將較小的內角標記為 alpha，較大的內角標記為 beta，則

alpha+beta=pi
(5)

且

alpha=2theta
(6)
=cos^(-1)(1/(sqrt(5)))
(7)
=sec^(-1)(sqrt(5))
(8)
=sin^(-1)(2/(sqrt(5)))
(9)
=tan^(-1)2
(10)
=1.10714...
(11)
=63.4349 degrees...
(12)
beta=cos^(-1)(-1/(sqrt(5)))
(13)
=sec^(-1)(-sqrt(5))
(14)
=arg(2i-1)
(15)
=2.0344...
(16)
=116.6550 degrees...
(17)

（OEIS A105199 和 A137218）。

邊長為 a 的黃金菱形的對角線長度由下式給出

p=(2a)/(sqrt(1+phi^(-2)))
(18)
=acsc(pi/5)
(19)
=asqrt(2+2/(sqrt(5)))
(20)
=1.70130...a
(21)
q=(2a)/(sqrt(1+phi^2))
(22)
=acsc((2pi)/5)
(23)
=asqrt(2-2/(sqrt(5)))
(24)
=1.05146...a
(25)

（OEIS A121570 和 A179290），內切圓半徑由下式給出

r=a/(sqrt(5)),
(26)

面積由下式給出

A=(2a^2)/(sqrt(5)).
(27)

參見

銳角黃金菱面體、比林斯基十二面體、黃金角、黃金等帶體、黃金比例、黃金矩形、黃金菱面體、鈍角黃金菱面體、菱形六十面體、菱形三十面體、菱形

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參考文獻

Kabai, S. Mathematical Graphics I: Lessons in Computer Graphics Using Mathematica. Püspökladány, Hungary: Uniconstant, pp. 177, 179, and 187, 2002.Sloane, N. J. A. 序列 A105199, A121570, A137218, A179290, 和 A195693，出自“整數序列線上百科全書”。

在 上被引用

黃金菱形

citation:

Weisstein, Eric W. “黃金菱形。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/GoldenRhombus.html

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