有許多吸引人的 多面體複合體 由五個立方體組成。其中第一個（左圖）由五個 立方體 排列在 多面體頂點 的 十二面體 （或 二十面體 的面的中心）組成。第一個五複合體可以透過從一個位於原點並沿軸線定向的初始 立方體 開始生成，然後透過繞軸 
旋轉角度 
從初始立方體獲得另外四個立方體，其中 
, 2, 3, 4。五立方體複合體是 五八面體複合體 的對偶，並且是 菱形三十面體星狀體 之一 (Kabai 2002, p. 185)。
第二個複合體（右圖）可以從第一個 四立方體複合體 的頂點構建（E. Weisstein，2023 年 9 月 19 日）。
上面展示了這些五立方體複合體及其 五八面體複合體 對偶 和公共 中球體。
五立方體複合體在 Wolfram 語言 中實現為PolyhedronData[
"CubeFiveCompound", n
]，其中 
, 2。
對於第一個複合體，公共實體是 菱形三十面體 （Steinhaus 1999，第 199 和 209 頁；Ball 和 Coxeter 1987），凸包是 正十二面體。對於第二個複合體，公共實體是上面展示的未命名實體，凸包是 倒角立方體。
上面精美的圖形展示了從複合體內部開始並逐步包含其星狀體包圍的更大空間部分的結果 (M. Trott，私人通訊，2006 年 2 月 10 日)。因此，它們是 菱形三十面體星狀體。
第一個五立方體複合體可以內接在 增廣十二面體, （第一個）四立方體複合體, 立方體-八面體五複合體, 增廣 十二面體, 三角六十面體, 雙三角三十面體, 十二面體, 棘面體, 大菱形三十面體, 大星形十二面體, 間增廣十二面體, 鄰增廣十二面體, 五邊六十面體, 五角十二面體, 菱形九十面體, 菱形六十面體, 菱形三十面體, 小三葉二十面體, 尖刺狀體, 三角二十面體, 和 三增廣十二面體 的頂點上（E. Weisstein，2009 年 12 月 25-28 日）。
第一個五立方體複合體的頂點包含在 十二面體-二十面體複合體, 雙三角十二面體, 大雙三角二十十二面體, 和 大星形十二面體 的頂點之中。
為  |  |  |
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該複合體可以使用如上所示的部件構建（Cundy 和 Rollett 1989）。
上面顯示了用於構建第一個複合體的網格，以便每個立方體可以製成不同的顏色。對於單位邊長的立方體，得到的邊長為
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複合體的表面積為
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與每個組成立方體的 
相比。
由單位立方體組成的第一個複合體的外接球半徑為
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表面積和體積為
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