有許多有吸引力的多面體複合體涉及四個立方體，上面展示了其中的幾個。第一個（左圖），也稱為巴科斯複合體，具有立方體的對稱性，是透過連線四個立方體而產生的，使得每個 
軸都沿著另一個立方體的 
軸（Bakos 1959；Holden 1991，第 35 頁）。 特別是，令第一個立方體 
由標準位置的立方體組成，並繞 
弧度圍繞 
-軸旋轉，然後透過圍繞 
圍繞 
-軸（z軸）旋轉 
、
和 
弧度來獲得其他三個立方體。
第二個有吸引力的四立方體複合體（從左數第二個）可以透過取從三角二十四面體的四次頂點獲得的八面體四複合體的對偶來獲得。 其他一些四複合體（右側三個圖）可以作為八面體四複合體的多面體對偶獲得。
這些複合體在 Wolfram 語言中實現為PolyhedronData[
"CubeFourCompound", n
] 對於 
, ..., 5。
上面展示了這些四立方體複合體及其八面體四複合體 對偶和公共中球。
對於第一個複合體，公共實體是小三斜面八面體，凸包是倒角立方體。 對於第二個複合體，公共實體是倒角立方體，凸包具有六邊形增強截角八面體的連通性。 第三個複合體的公共實體是拉長八角雙錐體。 第四個複合體的公共實體是十二角雙錐體，凸包是拉長十二角雙錐體。 對於第五個複合體，內部和凸包是（不同的）十六稜柱。
上面展示了第一個四立方體複合體（巴科斯複合體）的網格，用於單位邊長的立方體。 指示的長度由下式給出
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(1)
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(2)
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(3)
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(4)
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(5)
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(6)
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第一個複合體外殼的表面積為
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(7)
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