四個八面體的吸引人的複合體可以被構建為 立方體四複合體 的對偶。
這些複合體在 Wolfram 語言 中實現為PolyhedronData[
"OctahedronFourCompound", n
] 對於 
, 2, ..., 5。
上面的圖示展示了這些四面體四複合體以及它們的 立方體四複合體 對偶 和共同的 中球。
上面展示了這些複合體的共同實體和 凸包。第一個複合體的內部是一個正方形增廣的 截半立方八面體，凸包 具有 截角立方體 的連通性。第二個複合體的凸包對應於一個正方形增廣的 截半立方八面體。第四個複合體的 凸包 是一個（非等邊）12-稜柱。第五個的內部和 凸包 是（不同的）16-雙稜錐。
上圖給出了構造第一個四面體四複合體的網格。對於單位八面體，網格邊緣長度為
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第一個複合體外殼的表面積是
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