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三角二十面體


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(半正則)三角二十面體是對偶多面體,它是截角十二面體的對偶(Holden 1971,p. 55)。它有 60 個面,上圖展示了它的實體模型、線框模型以及可用於其構造的網格

請注意,Wenninger(1989,p. 46)使用術語“三角二十面體”,而 Coxeter et al. (1999)使用術語“‘三角二十面體’”(Coxeter et al. 1999,p. 13)和“三角二十面體”(Coxeter et al. 1999,p. 64)來指代小三方偏方面體二十面體

三角二十面體是 Wenninger 對偶 W_(10)

Solids inscribed in a triakis icosahedron

一個十複合四面體五複合立方體二十面體十二面體可以內接在三角二十面體的頂點上 (E. Weisstein, Dec. 25-27, 2009)。

取具有單位邊長的截角十二面體的對偶,得到一個邊長為以下值的三角二十面體

s_1=5/(22)(7+sqrt(5))
(1)
s_2=1/2(5+sqrt(5)).
(2)

表面積體積

S=(75)/(11)sqrt(1/2(313+117sqrt(5)))
(3)
V=(125)/(44)(19+9sqrt(5)).
(4)

另請參閱

阿基米德對偶體阿基米德立體六十面體小三方偏方面體二十面體

使用 探索

參考文獻

Coxeter, H. S. M.; Du Val, P.; Flather, H. T.; and Petrie, J. F. 五十九種二十面體。 Stradbroke, England: Tarquin Publications, 1999.Holden, A. 形狀、空間和對稱性。 New York: Columbia University Press, p. 55, 1971.Wenninger, M. J. 對偶模型。 Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 19-20, 1983.Wenninger, M. J. 多面體模型。 New York: Cambridge University Press, p. 46, 1989.

請引用為

韋斯坦因,埃裡克·W. “三角二十面體。” 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/TriakisIcosahedron.html

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