大星形十二面體

大星形十二面體是開普勒-泊松多面體之一。它也是 Maeder 索引為 52（Maeder 1997）、Wenninger 索引為 22（Wenninger 1989）、Coxeter 索引為 68（Coxeter et al. 1954）和 Har'El 索引為 57（Har'El 1993）的均勻多面體。它是第三種十二面體星形化（Wenninger 1989）。大星形十二面體具有施萊夫利符號 和 威佐夫符號 。它有 12 個五角星面。

它的對偶是大二十面體。

大星形十二面體由溫澤爾·賈姆尼策於 1568 年發表。它被開普勒重新發現（並在其 1619 年的著作Harmonice Mundi中發表），並於 1809 年再次被泊松發現。

大星形十二面體在 Wolfram 語言 中實現為UniformPolyhedron["GreatStellatedDodecahedron"]。預計算屬性可用作PolyhedronData["GreatStellatedDodecahedron", prop]。

大星形十二面體可以從單位十二面體構造，方法是選擇 144 組五個共面頂點，然後丟棄其邊對應於原始十二面體的邊的集合。這給出了 12 個邊長為 的五角星，其中 是黃金比例。重新縮放以使五角星的邊長為單位長度，大星形十二面體的外接球半徑為

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其中 是黃金比例。

大星形十二面體的骨架與十二面體圖同構。

構造大星形十二面體的另一種方法是透過增廣，即製作 20 個邊長為 （黃金比例）倍底的三角錐體，如上圖所示，並將它們連線到二十面體的面上。這些錐體的高度為 。

累積單位十二面體以構造大星形十二面體，產生邊長為

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這種大星形十二面體的表面積和體積為

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大星形十二面體的凸包是正十二面體，而十二面體的對偶是二十面體，因此大星形十二面體的對偶（即大二十面體）是二十面體星形化之一（Wenninger 1983, p. 40）