五複合八面體

有許多吸引人的多面體複合物，由五個八面體組成。第一個五複合八面體是由五個八面體組成的一個多面體複合物，這五個八面體佔據了一個正二十-十二面體的 30 個多面體頂點 (Ball and Coxeter 1987)。它是二十面體星狀體之一 (Wenninger 1983)。第二個複合物是第二個五複合立方體的對偶，也是八面體的旋轉複合物，帶有一個額外的基礎八面體。

這些複合物在 Wolfram 語言中實現為PolyhedronData["OctahedronFiveCompound", n] for , 2.

第一個五複合八面體的頂點對應於那些以正二十-十二面體作為其凸包的均勻多面體的頂點，包括小斜十二面體、大斜十二面半面體、大十二面半二十面體、大二十面半十二面體、正二十-十二面體、小斜十二面半面體和小二十面半十二面體。

上面展示了這些五複合八面體及其五複合立方體 對偶和公共中球。

上面展示了這些複合物的公共多面體和凸包。對於第一個複合物，其內部是正二十面體，凸包是正二十-十二面體。第二個複合物的內部是平方增廣的截半立方體。

第一個複合物可以從五複合立方體的對偶構造，其中立方體的邊長為單位長度，這給出了一個邊長為

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注意，由於基礎八面體具有單位邊長，

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第一個複合物凸包的表面積是

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