黎曼積分

黎曼積分是在定積分中通常在微積分教材中遇到的，並被物理學家和工程師使用。存在其他型別的積分（例如，勒貝格積分），但不太可能在高等數學教材範圍之外遇到。實際上，根據 Jeffreys 和 Jeffreys（1988，第 29 頁）的說法，“似乎在物理學中，這些方法[即黎曼積分的推廣]適用而黎曼[積分的定義]不適用的情況非常罕見，以至於不值得付出額外的努力。”

黎曼積分基於若爾當測度，並透過取黎曼和的極限來定義，

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其中 且 、 和 分別是區間 、 和 中的任意點。值 稱為區間 劃分為子區間 的網格大小。

作為黎曼積分定義的應用示例，求曲線 從 0 到 下方的面積。將 分成 段，因此 ，然後

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透過歸納法

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所以

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例如，取 。

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所以

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黎曼積分只能針對正常積分進行計算。