約翰遜多面體

約翰遜多面體是具有正多邊形面和相等邊長的凸多面體（除了完全正規的柏拉圖立體、“半正則”阿基米德立體，以及稜柱和反稜柱這兩個無限族）。除了稜柱和反稜柱之外，還有 28 個簡單的（即，不能透過平面解剖成兩個其他正多邊形面多面體）正多邊形面多面體 (Zalgaller 1969)，Johnson (1966) 提出並由 Zalgaller (1969) 證明，總共存在恰好 92 個約翰遜多面體。

它們在 Wolfram 語言中實現為PolyhedronData["Johnson",n].

約翰遜多面體的骨架可以稱為約翰遜骨架圖。

存在一個近乎約翰遜多面體的物體，可以透過在一個正八面體的八個三角形面內接正九邊形來構造，然後將自由邊連線到 24 個三角形，最後將三角形的剩餘邊連線到六個正方形，每個八面體頂點對應一個正方形。結果證明，這些三角形並非完全等邊，這使得限定正方形的邊長與九邊形的邊長略有不同。然而，由於邊長差異非常小，普通模型的彎曲允許構建所有邊都相等的實體。

桑迪亞國家實驗室 Netlib 伺服器 (http://netlib.sandia.gov/polyhedra/) 上維護著一個固體和多面體頂點展開圖的資料庫，但一些條目中存在一些錯誤。更正後的版本在 Wolfram 語言中透過以下方式實現PolyhedronData. 以下列表總結了約翰遜多面體的名稱，並給出了它們的影像和展開圖。

1. 正方錐

2. 五角錐

3. 三角罩

4. 正方罩

5. 五角罩

12. 三角雙錐

13. 五角雙錐

18. 伸長三角罩

19. 伸長正方罩

20. 伸長五角罩

26. Gyrobifastigium

27. 三角正雙罩

28. 正方正雙罩

29. 正方側旋雙罩

30. 五角正雙罩

84. 扭稜楔形體

85. 扭稜正方反稜柱

86. Sphenocorona

87. 增廣 Sphenocorona

88. Sphenomegacorona

89. Hebesphenomegacorona

90. Disphenocingulum

91. Bilunabirotunda

92. Triangular hebesphenorotunda

下表給出了每個約翰遜多面體的構成 -邊形 () 的數量。


1	4	1					47	35	5	7
2	5		1				48	40		12
3	4	3		1			49	6	2
4	4	5			1		50	10	1
5	5	5	1			1	51	14
6	10		6			1	52	4	4	2
7	4	3					53	8	3	2
8	4	5					54	4	5		2
9	5	5	1				55	8	4		2
10	12	1					56	8	4		2
11	15		1				57	12	3		2
12	6						58	5		11
13	10						59	10		10
14	6	3					60	10		10
15	8	4					61	15		9
16	10	5					62	10		2
17	16						63	5		3
18	4	9		1			64	7		3
19	4	13			1		65	8	3		3
20	5	15	1			1	66	12	5			5
21	10	10	6			1	67	16	10			4
22	16	3		1			68	25	5	1			11
23	20	5			1		69	30	10	2			10
24	25	5	1			1	70	30	10	2			10
25	30		6			1	71	35	15	3			9
26	4	4					72	20	30	12
27	8	6					73	20	30	12
28	8	10					74	20	30	12
29	8	10					75	20	30	12
30	10	10	2				76	15	25	11			1
31	10	10	2				77	15	25	11			1
32	15	5	7				78	15	25	11			1
33	15	5	7				79	15	25	11			1
34	20		12				80	10	20	10			2
35	8	12					81	10	20	10			2
36	8	12					82	10	20	10			2
37	8	18					83	5	15	9			3
38	10	20	2				84	12
39	10	20	2				85	24	2
40	15	15	7				86	12	2
41	15	15	7				87	16	1
42	20	10	12				88	16	2
43	20	10	12				89	18	3
44	20	6					90	20	4
45	24	10					91	8	2	4
46	30	10	2				92	13	3	3	1

另請參閱

反稜柱, 阿基米德立體, 凸多面體, 約翰遜骨架圖, 開普勒-泊因索多面體, 多面體, 柏拉圖立體, 稜柱, 均勻多面體

使用探索

更多嘗試

參考文獻

Bulatov, V. "V. Bulatov's Polyhedra Collection: Johnson Solids." http://bulatov.org/polyhedra/johnson/.Cromwell, P. R. Polyhedra. New York: Cambridge University Press, pp. 86-92, 1997.Hart, G. "NetLib Polyhedra DataBase." http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/netlib-info.html.Holden, A. Shapes, Space, and Symmetry. New York: Dover, 1991.Hume, A. Exact Descriptions of Regular and Semi-Regular Polyhedra and Their Duals. Computer Science Technical Report #130. Murray Hill, NJ: AT&T Bell Laboratories, 1986.Johnson, N. W. "Convex Polyhedra with Regular Faces." Canad. J. Math. 18, 169-200, 1966.Pedagoguery Software. Poly. http://www.peda.com/poly/.Pugh, A. "Further Convex Polyhedra with Regular Faces." Ch. 3 in Polyhedra: A Visual Approach. Berkeley, CA: University of California Press, pp. 28-35, 1976.Sandia National Laboratories. "Polyhedron Database." http://netlib.sandia.gov/polyhedra/.Webb, R. "Miscellaneous Polyhedra: Johnson Solids and Their Duals." http://www.software3d.com/Misc.html#Johnson.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, pp. 70-71, 1991.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. New York: Penguin Books, pp. 88-89, 1986.Zalgaller, V. Convex Polyhedra with Regular Faces. New York: Consultants Bureau, 1969.

在上被引用

約翰遜多面體

請引用為

Weisstein, Eric W. "約翰遜多面體." 來自 --一個資源。 https://mathworld.tw/JohnsonSolid.html


1	4	1					47	35	5	7
2	5		1				48	40		12
3	4	3		1			49	6	2
4	4	5			1		50	10	1
5	5	5	1			1	51	14
6	10		6			1	52	4	4	2
7	4	3					53	8	3	2
8	4	5					54	4	5		2
9	5	5	1				55	8	4		2
10	12	1					56	8	4		2
11	15		1				57	12	3		2
12	6						58	5		11
13	10						59	10		10
14	6	3					60	10		10
15	8	4					61	15		9
16	10	5					62	10		2
17	16						63	5		3
18	4	9		1			64	7		3
19	4	13			1		65	8	3		3
20	5	15	1			1	66	12	5			5
21	10	10	6			1	67	16	10			4
22	16	3		1			68	25	5	1			11
23	20	5			1		69	30	10	2			10
24	25	5	1			1	70	30	10	2			10
25	30		6			1	71	35	15	3			9
26	4	4					72	20	30	12
27	8	6					73	20	30	12
28	8	10					74	20	30	12
29	8	10					75	20	30	12
30	10	10	2				76	15	25	11			1
31	10	10	2				77	15	25	11			1
32	15	5	7				78	15	25	11			1
33	15	5	7				79	15	25	11			1
34	20		12				80	10	20	10			2
35	8	12					81	10	20	10			2
36	8	12					82	10	20	10			2
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39	10	20	2				85	24	2
40	15	15	7				86	12	2
41	15	15	7				87	16	1
42	20	10	12				88	16	2
43	20	10	12				89	18	3
44	20	6					90	20	4
45	24	10					91	8	2	4
46	30	10	2				92	13	3	3	1


1	4	1					47	35	5	7
2	5		1				48	40		12
3	4	3		1			49	6	2
4	4	5			1		50	10	1
5	5	5	1			1	51	14
6	10		6			1	52	4	4	2
7	4	3					53	8	3	2
8	4	5					54	4	5		2
9	5	5	1				55	8	4		2
10	12	1					56	8	4		2
11	15		1				57	12	3		2
12	6						58	5		11
13	10						59	10		10
14	6	3					60	10		10
15	8	4					61	15		9
16	10	5					62	10		2
17	16						63	5		3
18	4	9		1			64	7		3
19	4	13			1		65	8	3		3
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22	16	3		1			68	25	5	1			11
23	20	5			1		69	30	10	2			10
24	25	5	1			1	70	30	10	2			10
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27	8	6					73	20	30	12
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38	10	20	2				84	12
39	10	20	2				85	24	2
40	15	15	7				86	12	2
41	15	15	7				87	16	1
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43	20	10	12				89	18	3
44	20	6					90	20	4
45	24	10					91	8	2	4
46	30	10	2				92	13	3	3	1

約翰遜多面體

另請參閱

使用 探索

參考文獻

在 上被引用

請引用為

主題分類

使用探索

在上被引用


1	4	1					47	35	5	7
2	5		1				48	40		12
3	4	3		1			49	6	2
4	4	5			1		50	10	1
5	5	5	1			1	51	14
6	10		6			1	52	4	4	2
7	4	3					53	8	3	2
8	4	5					54	4	5		2
9	5	5	1				55	8	4		2
10	12	1					56	8	4		2
11	15		1				57	12	3		2
12	6						58	5		11
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14	6	3					60	10		10
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23	20	5			1		69	30	10	2			10
24	25	5	1			1	70	30	10	2			10
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26	4	4					72	20	30	12
27	8	6					73	20	30	12
28	8	10					74	20	30	12
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44	20	6					90	20	4
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