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扭稜菱面體

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J84
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12面凸三角面多面體，也稱為連體十二面體，也是 Johnson 多面體 J_(84)。

它在 Wolfram 語言 中實現為PolyhedronData["SnubDisphenoid"].

SnubDisphenoidCoords

單位邊長的扭稜菱面體的 多面體頂點 座標可以透過求解以下四個聯立方程組找到

(1/2)^2+x_2^2+z_1^2=1
(1)
(x_2-1/2)^2+(z_3-z_1)^2=1
(2)
(1/2)^2+x_2^2+(z_3-z_2)^2=1
(3)
x_2^2+x_2^2+(z_2-z_1)^2=1
(4)

對於四個 未知數 x_2, z_1, z_2, 和 z_3。解析解需要求解 三次方程，解由以下方程的最小正實根給出

2x_2^3-3x_2^2-2x_2+2=0
(5)
32z_1^6+64z_1^4-22z_1^2-1=0
(6)
16z_2^6+8z_2^4-15z_2^2-8=0
(7)
2z_3^6-z_3^4-8z_3^2-4=0.
(8)

數值上，

x_2 approx 0.644584
(9)
z_1 approx 0.578369
(10)
z_2 approx 0.989492
(11)
z_3 approx 1.56786.
(12)

單位扭稜菱面體的 表面積 是

S=3sqrt(3),
(13)

並且 體積 V 由以下方程的正實根給出

5832V^6-1377V^4-2160V^2-4=0,
(14)

近似為 V approx 0.859494。

另請參閱

三角面多面體, 菱面體, Johnson 多面體

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參考文獻

Timofeenko, A. V. "非柏拉圖和非阿基米德非複合多面體。" J. Math. Sci. 162, 710-729, 2009.

引用為

Weisstein, Eric W. "扭稜菱面體。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/SnubDisphenoid.html

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