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凸多面體

凸多面體可以代數地定義為線性不等式組的解集

mx<=b,

其中 m 是一個實數 s×3 矩陣，b 是一個實數 s-向量。雖然用法有所不同，但大多數作者還要求解是有界的，才能被認為是凸多面體。凸多面體可以透過計算任意點集的凸包來獲得。由不等式組定義的表面可以使用以下命令視覺化RegionPlot3D[ineqs, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}, {z, zmin, zmax}]。頂點列舉法 (Fukuda 和 Mizukoshi) 也可以用來直接確定所得多面體的面。

PolyhedronConvex

上面 (Fukuda 和 Mizukoshi) 說明了一個凸多面體的例子。一個更簡單的例子是正十二面體，它由一個 s=12 的系統給出。以下表格中給出了明確的例子。

凸多面體smb
正四面體4[ 1 1 1; 1 -1 -1; -1 1 -1; -1 -1 1][2; 0; 0; 0]
立方體6[ 1 0 0; -1 0 0; 0 1 0; 0 -1 0; 0 0 1; 0 0 -1][1; 1; 1; 1; 1; 1]
正八面體8[ 1 1 1; 1 1 -1; 1 -1 1; 1 -1 -1; -1 1 1; -1 1 -1; -1 -1 1; -1 -1 -1][1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1]

一般來說，給定矩陣，可以使用稱為頂點列舉的演算法程式找到多面體頂點（和面）。

從幾何角度來看，凸多面體可以定義為這樣一種多面體，即連線表面上任意兩個（非共面）點的線段始終位於多面體的內部。僅以正多邊形為面的 92 種凸多面體被稱為約翰遜多面體，其中包括柏拉圖多面體和阿基米德多面體。對於計算一般凸多面體的體積，目前還沒有已知的方法 (Grünbaum 和 Klee 1967, p. 21; Ogilvy 1990, p. 173)。

每個凸多面體都可以透過 3-連通平面圖（稱為多面體圖）在平面上或球體表面上表示。反之，根據 Steinitz 定理（Grünbaum 重述），每個 3-連通平面圖都可以實現為凸多面體 (Duijvestijn 和 Federico 1981)。凸多面體的頂點數 V、邊數 E 和麵數 F 由多面體公式關聯

V+F-E=2.

另請參閱

阿基米德立體, 凸包, 凸多邊形, 凸多聯骨牌, 凸多胞形, 三角面多面體, 約翰遜立體, 克卜勒-龐索多面體, 柏拉圖立體, 多面體公式, 多面體圖, 多面體, 正多面體, 頂點列舉

使用 探索

參考文獻

Duijvestijn, A. J. W. and Federico, P. J. "多面體（3-連通平面）圖的數量。" Math. Comput. 37, 523-532, 1981.Grünbaum, B. and Klee, V. CUPM [大學數學課程委員會] 幾何會議論文集，第一部分：凸性和應用。Branko Grünbaum 和 Victor Klee 的講座 (編輯 L. K. Durst)。Math. Assoc. Amer., No. 16, Aug. 1967. http://www.eric.ed.gov/ERICWebPortal/contentdelivery/servlet/ERICServlet?accno=ED024576. Fukuda, K. and Mizukoshi, I. "凸多胞形和排列的頂點列舉包。" http://library.wolfram.com/infocenter/MathSource/440/.Ogilvy, C. S. 幾何之旅。 New York: Dover, 1990.Lyusternik, L. A. 凸圖形和多面體。 New York: Dover, 1963.Yaglom, I. M. and Boltianskii, V. G. 凸圖形。 New York: Holt, Rinehart and Winston, 1961.

在 中被引用

凸多面體

請引用為

Weisstein, Eric W. "凸多面體。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/ConvexPolyhedron.html

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