正方稜錐

正方稜錐是以正方形為底面的稜錐。它是一個五面體。

直立正方稜錐的側稜長 和斜高 ，底邊邊長為 ，高度為 ，分別為

相應的表面積和體積為

在特殊情況 下，正方稜錐的體積可以立即從上面所示的立方體解剖中找到，得到

如果正方稜錐的四個三角形面是等邊三角形，使得正方稜錐的所有稜長都相等，那麼這個直立正方稜錐是被稱為約翰遜多面體 的多面體。

稜長為 的正方稜錐 的高度為

因此，側稜長和斜高為

因此，表面積和體積為

考慮將一個半球放置在正方稜錐的底面上（底邊長 ，高 ）。此外，假設半球與四個頂點稜線相切。那麼，位於稜錐內部的半球體積是多少 (Cipra 1993)？

從圖 (a) 中，底面的外接圓半徑為 。圖 (b) 顯示了穿過稜錐頂點、底面頂點之一和底面中心的平面的橫截面。該圖給出

因此，斜高為

解出 得到

但是，我們知道半球必須與各面相切，所以 ，並且

圖 (c) 顯示了穿過中心、頂點和對邊中點的橫截面。《勾股定理》再次給出

我們現在需要求出 和 。

但是我們知道 和 ，並且 由下式給出

因此

解得

因此

我們現在可以求出球冠的體積為

其中

因此

因此，稜錐內部的體積為

這個問題出現在日本學力傾向測驗中 (Cipra 1993)。