四面體群

四面體群 是 點群，代表 四面體 的對稱性，包括反演操作。它是 24 階的 12 個非阿貝爾群之一。四面體群具有共軛類 1, , , , 和 (Cotton 1990, pp. 47 and 434)。它的乘法表如上所示。四面體群 在 Wolfram 語言 中實現為FiniteGroupData["Tetrahedral", "PermutationGroupRepresentation"] 以及作為 點群 為FiniteGroupData["CrystallographicPointGroup", "Td", "PermutationGroupRepresentation"].

有一個階數為 12 的純旋轉子群，表示為 (Cotton 1990, pp. 50 and 433)。它同構於 交錯群 ，並具有共軛類 1, , , 和 。它有 10 個子群：一個長度為 1，三個長度為 2，4 個長度為 3，一個長度為 4，以及一個長度為 12。在這些子群中，只有平凡子群、4 階子群和完全子群是正規的。純旋轉四面體子群 在 Wolfram 語言 中作為 點群 實現為FiniteGroupData["CrystallographicPointGroup", "T", "PermutationGroupRepresentation"].

的 迴圈圖 如上所示。滿足 的元素 的數量，對於 , 2, ..., 12，分別是 1, 4, 9, 4, 1, 12, 1, 4, 9, 4, 1, 12。

可以由群 生成的柏拉圖立體和阿基米德立體如上所示，相應的基向量總結在下表中，其中 是黃金比例。

立體	基向量
立方八面體
二十面體
八面體
四面體
截角四面體

還有一個點群稱為 。它具有共軛類 1, , , , , , , 和 (Cotton 1990, pp. 50 and 434)。群 在 Wolfram 語言 中作為 點群 實現為FiniteGroupData["CrystallographicPointGroup", "Th", "PermutationGroupRepresentation"].