有限群 T -- 來自 - 數學天地

有限群是階數為 12 的三個非阿貝爾群之一（階數為 12 的群總共有五個），另外兩個是交錯群和二面體群。然而，非常不幸的是，符號被用來指代這個特定的群，因為符號也被用來表示點群，該點群構成了完全四面體群的純旋轉子群，並且同構於。因此，在階數為 12 的三個不同的非阿貝爾群中，其中兩個不同的群在某些情況下都被稱為。因此，需要格外小心。

是被的半直積，透過對映，由給出，其中是自同構。該群可以由以下生成元構造

			(1)
			(2)

其中作為群元素 1, , , , , , , , , , , 和。乘法表如上所示。

具有共軛類 , ${x^2}$ , ${y,y^2}$ , ${x^2y,x^2y^2}$ , ${x^3,x^3y,x^3y^2}$ , 和 ${x,xy,xy^2}$ 。有 8 個子群，它們的階數分別為 1, 2, 3, 4, 4, 4, 6 和 12。其中，以下五個是正規子群: , ${1,x^2}$ , ${1,y,y^2}$ , ${1,y,y^2,x^2,x^2y,x^2y^2}$ , 和整個群。