二十面體群 
是 二十面體 和 十二面體 的對稱群，階數為 120，等價於 群直積 
，即 交錯群 
和 迴圈群 
的直積。二十面體群由以下 共軛類 組成：1、
、
、
、
、
、
、
、
和 
(Cotton 1990, pp. 49 and 436)。其乘法表如上圖所示。二十面體群是 子群，也是 特殊正交群 
的子群。二十面體群 
在 Wolfram 語言 中以如下方式實現：FiniteGroupData["Icosahedral",
"PermutationGroupRepresentation"].
二十面體對稱性可以作為旋轉群存在，但不與平移對稱性相容。因此，不存在具有這種對稱性的晶體，所以，與 八面體群 
和 四面體群 
不同，
不是 32 個 點群 之一。
大斜方二十-十二面體 可以使用 
的矩陣表示，以基向量 
生成，其中 
是 黃金比例。
二十面體群 
有一個純旋轉子群，記為 
，它與 交錯群 
同構。
的階數為 60，具有以下 共軛類：1、
、
、
和 
(Cotton 1990, pp. 50 and 436)。與 
類似，
也不是 點群。其乘法表如上圖所示。群 
目前在 Wolfram 語言 中沒有作為單獨的群實現。
可以透過群 
生成的柏拉圖和阿基米德立體如上圖所示，下表總結了相應的基向量，其中 
是 黃金比例，
和 
是兩個六階多項式的最大正根。
