扭稜十二面體

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扭稜十二面體是一種阿基米德立體，由 92 個面（80 個三角形，12 個五邊形），150 條邊和 60 個頂點組成。它有時被稱為 simum 十二面體（Kepler 1619，Weissbach 和 Martini 2002）或扭稜二十-十二面體。它是一種手性立體，因此以兩種對映異構體形式存在，通常稱為左手性（左手）和右手性（右手）。上圖展示了左手性扭稜十二面體及其線框版本和可用於其構造的網格。

它也是 Maeder 索引為 29 (Maeder 1997)、Wenninger 索引為 18 (Wenninger 1989)、Coxeter 索引為 32 (Coxeter et al. 1954) 和 Har'El 索引為 34 (Har'El 1993) 的均勻多面體。它的施萊夫利符號為 s，Wythoff 符號為。

上面展示了扭稜十二面體的一些對稱投影。

它在 Wolfram 語言中實現為PolyhedronData["SnubDodecahedron"].

上面展示了兩個重疊在一起的對映異構體的吸引人的對偶。

扭稜十二面體的對偶多面體是五角六十面體，上面展示了它們。

它可以透過對單位邊長的十二面體進行扭稜變換並向外偏移來構造

(1)

和扭轉角

(2)

這裡，符號表示多項式根。

給出了對偶的內半徑，實體和對偶的中半徑，以及當時實體的外半徑

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表面積由下式給出

(9)

體積由多項式根給出

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另請參閱

阿基米德立體, 等邊帶狀多面體, 六十面體, 扭稜立方體, 扭稜十二面體圖

使用探索

更多嘗試

參考文獻

Coxeter, H. S. M.; Longuet-Higgins, M. S.; and Miller, J. C. P. "均勻多面體。" Phil. Trans. Roy. Soc. London Ser. A 246, 401-450, 1954.Geometry Technologies. "扭稜十二面體。" http://www.scienceu.com/geometry/facts/solids/snub_dodeca.html.Har'El, Z. "均勻多面體的統一解法。" Geometriae Dedicata 47, 57-110, 1993.Kasahara, K. "從正多面體到半正多面體。" Origami Omnibus: Paper-Folding for Everyone. Tokyo: Japan Publications, pp. 220-221, 1988.Kepler, J. 宇宙和諧。 1619. Reprinted Opera Omnia, Lib. II. Frankfurt, Germany.Longuet-Higgins, M. S. "扭稜多面體和有機增長。" Proc. Roy. Soc. A 465, 477-491, 2009.Maeder, R. E. "29：扭稜十二面體。" 1997. https://www.mathconsult.ch/static/unipoly/29.html.Weissbach, B. and Martini, H. "關於手性阿基米德立體。" Contrib. Algebra and Geometry 43, 121-133, 2002.Wenninger, M. J. "扭稜十二面體。" Model 18 in 多面體模型。 Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 32, 1989.

請引用為

Weisstein, Eric W. "扭稜十二面體。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/SnubDodecahedron.html