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開爾文猜想

在所有具有相等體積的相似單元格的空間填充排列中，哪個具有最小的表面積？當液體含量很小時，這個問題自然出現在泡沫理論中。開爾文（Thomson 1887）提出，解決方案是具有六邊形面略微彎曲的 14 面截角八面體。

未彎曲截角八面體的等周商由下式給出

Q=(36piV^2)/(S^3)
(1)
=(64pi)/(3(1+2sqrt(3))^3)
(2)
approx 0.753367,
(3)

而開爾文略微彎曲的變體的等周商略微差一些，為 0.757。

儘管經歷了 100 年的失敗嘗試以及 Weyl（1952）認為彎曲的截角八面體無法改進的觀點，Weaire 和 Phelan（1994）發現了一種空間填充晶胞，它由六個 14 面多面體和兩個 12 面多面體組成，這些多面體具有不規則的面，只有六邊形面保持平面。這種結構的等周商為 0.765，比開爾文晶胞大約高 1.0%。

2008 年北京奧運會水上專案的建築結構基於 Weaire-Phelan 泡沫（Rehmeyer 2008，北京奧林匹克運動會組織委員會 2008）。

參見

十二面體猜想, 等周商, 多面體堆 packing, 空間填充多面體, 截角八面體

在 中探索

參考文獻

北京第二十九屆奧林匹克運動會組織委員會。“水立方‘穿上外衣’。” http://en.beijing2008.cn/46/39/WaterCube.shtml.Gray, J. "Parsimonious Polyhedra." Nature 367, 598-599, 1994.Matzke, E. B. 和 Nestler, J. "Volume-Shape Relationships in Variant Foams. A Further Study of the Rôle of Surface Forces in Three-Dimensional Cell Shape Determination." Amer. J. Botany 33, 130-144, 1946.Princen, H. M. 和 Levinson, P. J. Colloid Interface Sci. 120, 172, 1987.Rehmeyer, J. "A Building of Bubbles." 2008 年 7 月 19 日。 http://sciencenews.org/view/generic/id/34283/title/Math_Trek__A_building_of_bubbles.Ross, S. "Cohesion of Bubbles in Foam." Amer. J. Phys. 46, 513-516, 1978.Thomson, W. "On the Division of Space with Minimum Partitional Area." Philos. Mag. 24, 503, 1887.Weaire, D. Philos. Mag. Let. 69, 99, 1994.Weaire, D. 和 Phelan, R. "A Counter-Example to Kelvin's Conjecture on Minimal Surfaces." Philos. Mag. Let. 69, 107-110, 1994.Weaire, D. The Kelvin Problem: Foam Structures of Minimal Surface Area. 倫敦: Taylor and Francis, 1996.Weyl, H. Symmetry. 普林斯頓, NJ: Princeton University Press, 1952.Williams, R. Science 161, 276, 1968.Wolfram, S. A New Kind of Science. Champaign, IL: Wolfram Media, p. 988, 2002.

在 上被引用

開爾文猜想

請引用本文為

Eric W. Weisstein “開爾文猜想。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/KelvinsConjecture.html

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