平面多邊形

嵌入在三維空間中的平面多邊形可以按如下方式轉換為全等的平面多邊形。首先，透過從多邊形的每個頂點減去起始頂點，將起始頂點平移到 (0, 0, 0)。然後，透過取第一個和最後一個頂點的叉積，找到多邊形的法線 。現在，設 是尤拉角 、 和 的旋轉矩陣，並解

(1)

求解 和 （首先使用 將正弦表示為餘弦）。結果是

			(2)
			(3)

符號選擇如下

			(4)
			(5)

將這些代回並應用於原始多邊形，然後得到一個所有頂點都具有一個分量為零的多邊形。然後可以刪除該分量。唯一需要考慮的特殊情況是 ，在這種情況下，多邊形平行於 平面，並且可以立即刪除第三個分量。第二種情況發生在 時，在這種情況下，法向量沿著 x 軸沒有分量，因此尤拉旋轉將不起作用。但是，只需選擇一個不同的起始頂點來計算法線即可解決這種退化情況。