梯形

關於梯形有兩種常見的定義。美式定義是指沒有平行邊的四邊形；英式定義是指有兩邊平行的四邊形（例如，Bronshtein and Semendyayev 1977，第 174 頁）——美國人稱之為梯形。

關於梯形和梯形的定義引發了超過兩千年的爭議。

歐幾里得（《幾何原本》第一卷，定義 22）指出，“在四邊形中，正方形是既是等邊的又是直角的；矩形是直角但非等邊的；菱形是等邊但非直角的；而菱形體是相對的邊和角彼此相等但既非等邊又非直角的。而讓除這些之外的四邊形被稱為梯形。”

普羅克洛（還有希羅和波西多尼）將四邊形分為平行四邊形和非平行四邊形。對於後者，普羅克洛將“兩邊平行”歸為梯形，將“沒有邊平行”歸為不等邊四邊形。阿基米德也將梯形定義為恰好有兩條平行邊（Heath 1956，第 188-190 頁）。

根據《牛津英語詞典》，美國和英國之間梯形和不等邊四邊形的混淆可以追溯到 1795 年《赫頓數學詞典》中的一個錯誤，這是美國同類作品中的第一部，它直接顛倒了公認的含義。赫頓將“沒有邊平行”歸為梯形，將“兩邊平行”歸為不等邊四邊形（Simpson and Weiner 1992，第 2101 頁）。

1795 年之後，在美國，赫頓的定義成為標準，而在大英帝國，普羅克洛的定義仍然是標準。兩百年後，爭議依然存在。在不同的國家、不同的地區，甚至不同的教師之間，梯形和不等邊四邊形的定義通常被互換。

因此，在這些簡單的平面圖形的定義問題上，或許最好極其謹慎。W. E. Greig（私人通訊，2007 年 3 月 10 日）提出，將美式梯形（即英式梯形）稱為“trapeziam”（字尾 -am 表示“美國”），但向詞彙湯中新增另一個術語似乎不太可能有助於解決混亂。