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婆羅摩笈多梯形


一個 四邊形,其連續邊的長度為 a_1b_3, a_3b_2, a_2b_3, a_3b_1, 其中

 a_1^2+a_2^2=a_3^2
(1)

並且

 b_1^2+b_2^2=b_3^2.
(2)

婆羅摩笈多梯形是一個 圓內接四邊形,其對角線互相垂直。

它的面積

 A=1/2(a_1a_2b_3^2+b_1b_2a_3^2),
(3)

外接圓半徑,

 R=1/2a_3b_3,
(4)

以及對角線長度

p=a_1b_2+a_2b_1
(5)
q=a_1b_1+a_2b_2.
(6)

如果 a_1,a_2,a_3b_1,b_2,b_3 是有理數,則所有這些值都是有理數。 特別是,如果 a_1,a_2,a_3b_1,b_2,b_3勾股陣列,則面積、外接圓直徑和對角線的長度都為整數。


另請參閱

婆羅摩笈多公式, 婆羅摩笈多定理, 圓內接四邊形, 梯形

此條目由 Margherita Barile 貢獻

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參考文獻

Eves, H. 數學史導論,第 3 版。 紐約:Holt, Rinehart and Winston,1969年。

在 中被引用

婆羅摩笈多梯形

請引用為

Barile, Margherita. "婆羅摩笈多梯形。" 來自 Web 資源,由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/BrahmaguptasTrapezium.html

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