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600-胞

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600-cell

600-胞是有限正則四維多胞形，其施萊夫利符號為 {3,3,5}。它也被稱為超二十面體或六百面體。它由 600 個四面體組成，每條邊有 5 個。600-胞有 120 個頂點 (Coxeter 1969) 和 720 條邊。它是六個正則多胞體之一。

在第 160 頁之後的圖版中，Coxeter (1973) 給出了該多胞形的兩個圖例。

600-胞的對偶是120-胞。

半徑為 2，邊長為 2/phi 的 600-胞的頂點，其中 phi 是黃金比例，由以下集合給出 (Coxeter 1969, pp. 403-404)。

1. 偶排列 (+/-phi,+/-1,+/-phi^(-1),0) 的 96 個。

2. (+/-2,0,0,0) 的 8 個排列。

3. (+/-1,+/-1,+/-1,+/-1) 的 16 個排列。

在 4 維空間中，600-胞的頂點之間有 8 個不同的非零距離。

600CellGraphs

600-胞的骨架（如上所示的幾個投影）是一個圍長為 3，直徑為 5 的 12-正則圖。圖距離 n=0，1，2，... 從 600-胞骨架上給定頂點開始的頂點數分別為 1、12、32、42、32 和 1 (OEIS A118785)。 600-胞的圖譜是 12^1[3(1+/-sqrt(5))]^4[2(1+/-sqrt(5))]^9(+/-3)^(16)0^(25)(-2)^(36) (Buekenhout and Parker 1998)。 600-胞的骨架在 Wolfram 語言 中實現為GraphData["SixHundredCellGraph"].

600-胞有

2^(188)·3^(102)·5^(20)·7^(36)·11^(48)·23^(48)·29^(30) approx 7.667×10^(308)

不同的網 (Buekenhout and Parker 1998)。其自同構群的階數為 |Aut(G)|=120^2=14400 (Buekenhout and Parker 1998)。

600-胞骨架的獨立數為 24 (Debroni et al. 2010)，其色數為 5 (R. Pratt，私人通訊，2011 年 12 月 2 日)。

另請參閱

11-胞, 16-胞, 24-胞, 57-胞, 120-胞, 胞, 超立方體, 五胞體, 多胞體, 多胞形, 單純形

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參考文獻

Buekenhout, F. and Parker, M. "維度 <=4 的正則凸多胞形的網的數量。" Disc. Math. 186, 69-94, 1998.Coxeter, H. S. M. 幾何導論，第二版 New York: Wiley, 1969.Coxeter, H. S. M. "Gosset 的 {3,3,5} 構造。§8.5 in 正則多胞形，第三版 New York: Dover, pp. 136-137, 153-154, and 157, 1973.Debroni, S.; Delisle, E.; Myrvold, W.; Sethi, A.; Whitney, J.; Woodcock, J.; Fowler, P. W.; de La La Vaissière, B.; and Deza, M. "120-胞和其他正則多面體的最大獨立集。" 即將發表於 Ars Mathematica Contemporanea. 2010. http://www.liga.ens.fr/~deza/withFowler/120-cell_2010.pdf.Sloane, N. J. A. 序列 A118785 in "整數數列線上百科全書"。Swab, E. "600-胞。" http://users.adelphia.net/~eswab/600cell.htm.Weimholt, A. "600-胞摺疊圖。" http://www.weimholt.com/andrew/600.html.Wells, D. 企鵝好奇與趣味幾何詞典。 London: Penguin, p. 210, 1991.

請引用為

Weisstein, Eric W. “600-胞。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/600-Cell.html

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