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霍夫曼-辛格爾頓圖

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HoffmanSingletonGraph

霍夫曼-辛格爾頓圖是一個具有 50 個節點和 175 條邊的圖，它是唯一的正則圖，具有頂點度 7，直徑 2 和圍長 5。它是唯一的 (7,5)-籠形圖 和 穆爾圖，幷包含許多 彼得森圖 的副本。它可以由上面示出的 10 個 5-環構成，其中 i 的頂點 P_j 連線到 i+jk (mod 5) 的頂點 Q_k (Robertson 1969; Bondy 和 Murty 1976, p. 239; Wong 1982)。（注意 Wong 的 j+jk 更正為 i+jk。）

HoffmanSingletonSymmetric

Benson 和 Losey (1971) 以及 Biggs (1993, p. 163) 給出了其他構造方法。上面展示了一個美麗的對稱嵌入，它對應於 5 階廣義 LCF 符號。

霍夫曼-辛格爾頓圖是一個 強正則圖，引數為 (nu,k,lambda,mu)=(50,7,0,1)。它是一個 積分圖，圖譜 為 (-3)^(21)2^(28)7^1。其自同構群的階數為 252000 (Hafner 2003)。

它是距離正則和距離傳遞的，交集陣列為 {7,6;1,1}。

霍夫曼-辛格爾頓圖的邊色數為 7 (Royle 2004)。

霍夫曼-辛格爾頓圖的圖補與其距離 2-圖同構。

它的圖交叉數不超過 860（使用 QuickCross 確定；E. Weisstein，2019 年 5 月 12 日）和直線交叉數不超過 872（G. Exoo，私人通訊，2019 年 5 月 12 日），儘管實際的正則和直線交叉數幾乎肯定相等。

另請參閱

籠形圖, 霍夫曼圖, 霍夫曼-辛格爾頓定理, 穆爾圖, 彼得森圖

使用 探索

參考文獻

Benson, C. T. 和 Losey, N. E. "On a Graph of Hoffman and Singleton." J. Combin. Th. Ser. B 11, 67-79, 1971.Biggs, N. L. Algebraic Graph Theory, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1993.Bondy, J. A. 和 Murty, U. S. R. Graph Theory with Applications. New York: North Holland, p. 235, 1976.Brouwer, A. E. "Hoffman-Singleton Graph." http://www.win.tue.nl/~aeb/drg/graphs/Hoffman-Singleton.html.Brouwer, A. E. 和 van Lint, J. H. "Strongly Regular Graphs and Partial Geometries." In Enumeration and Design: Papers from the conference on combinatorics held at the University of Waterloo, Waterloo, Ont., June 14-July 2, 1982 (Ed. D. M. Jackson 和 S. A. Vanstone). Toronto, Canada: Academic Press, pp. 85-122, 1984.DistanceRegular.org. "Cocliques in Hoffman-Singleton." http://www.distanceregular.org/graphs/cocliques-hoffmansingleton.html.DistanceRegular.org. "2nd Subconstituent of Holfman-Singleton [sic] Graph." http://www.distanceregular.org/graphs/hs-subconstit.html.DistanceRegular.org. "Hoffman-Singleton Graph." http://www.distanceregular.org/graphs/hoffmansingleton.html.Exoo, G. "The Hoffman-Singleton Graph." http://isu.indstate.edu/ge/Graphs/HOFFSING/.Godsil, C. 和 Royle, G. "The Hoffman-Singleton Graph." §5.9 in Algebraic Graph Theory. New York: Springer-Verlag, pp. 92-94, 2001.Hafner, P. R. "The Hoffman-Singleton Graph and Its Automorphisms." J. Algebraic Combin. 18, 7-12, 2003.Hafner, P. R. "On the Graphs of Hoffman-Singleton and Higman-Sims." Elec. J. Combin. 11, R77, 1-32, 2004.Hoffman, A. J. 和 Singleton, R. R. "On Moore Graphs of Diameter Two and Three." IBM J. Res. Develop. 4, 497-504, 1960.Pegg, E. Jr. "Math Games: The Hoffman-Singleton Game." Nov. 1, 2004. http://www.maa.org/editorial/mathgames/mathgames_11_01_04.html.Robertson, N. Graphs Minimal Under Girth, Valency, and Connectivity Constraints. Dissertation. Waterloo, Ontario: University of Waterloo, 1969.Royle, G. "Re: What is the Edge Chromatic Number of Hoffman-Singleton?" GRAPHNET@istserv.nodak.edu posting. Sept. 28, 2004. http://listserv.nodak.edu/scripts/wa.exe?A2=ind0409&L=graphnet&F=&S=&P=4981.Tonchev, V. D. "Binary Codes Derived from the Hoffman-Singleton and Higman-Sims Graphs." IEEE Trans. Info. Th. 43, 1021-1025, 1997.Wong, P. K. "Cages--A Survey." J. Graph Th. 6, 1-22, 1982.

請引用為

Weisstein, Eric W. "霍夫曼-辛格爾頓圖。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Hoffman-SingletonGraph.html

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