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的直線交叉數是在平面上 
的直線嵌入中交叉點的最小數量。它有多種表示方法，如 
, 
(Schaefer 2017), 
, 或 
。
時，
情況下的相等性，但他們表示可以類似於 
情況建立。該結果不能擴充套件到 
，因為存在圖 
，其中 
但 
對於任何 
(Bienstock 和 Dean 1993; Schaefer 2017, p. 54)。
成立的最小簡單圖出現在 8 個節點上。下表總結了四個這樣的例子。16-胞圖和完全圖 
(Harary 和 Hill 1962-1963) 的最小交叉和直線交叉嵌入如上所示。
-
的完全圖 
，直線交叉數總是大於一般圖交叉數。對於 
，當 
, 2, ..., 時，完全圖 
為 0, 0, 0, 0, 1, 3, 9, 19, 36, 62, ... (OEIS A014540; White 和 Beineke 1978, Scheinerman 和 Wilf 1994)。雖然長期以來人們都知道 
為 61 或 62 (Singer 1971, Gardner 1986)，但最終 Brodsky等人 (2000, 2001) 證明為 62。 
的情況於 2004 年解決，發現為 102。“直線交叉數專案”(http://www.ist.tugraz.at/staff/aichholzer/crossings.html) 找到了所有 
的值，並且根據最新的數學考慮，
和 
的直線交叉數也已知。目前，最小的未確定值是 
。
的錯誤嵌入已更正）。
![[1652,1657]](/images/equations/RectilinearCrossingNumber/Inline39.svg)
![[2521,2528]](/images/equations/RectilinearCrossingNumber/Inline41.svg)
![[3075,3077]](/images/equations/RectilinearCrossingNumber/Inline42.svg)
![[3690,3699]](/images/equations/RectilinearCrossingNumber/Inline43.svg)
![[4426,4430]](/images/equations/RectilinearCrossingNumber/Inline44.svg)
。上限歸功於 Aichholzer等人 (2002)，下限歸功於 Lovász等人 (2004)。Ábrego 和 Fernández-Merchand (2003) 獨立證明了一個稍弱的邊界 
。下限中的小 
項意義重大，因為它表明完全圖的交叉數和直線交叉數在主導項上有所不同。特別是，已知 
的非直線嵌入具有 
個交叉點 (Moon 1965, Guy 1967)。
是一個二項式係數，
的確切值未知 (Finch 2003)。
的直線交叉數：新圖紙、上限和漸近線。" 
的直線交叉數為 62。" 2000 年 9 月 22 日。 
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