一個拓撲空間分解成它的連通分量。兩個點對之間的連通性關係滿足傳遞性，即，如果 
且 
則 
。 因此，在同一連通分量中是一種等價關係，並且等價類是連通分量。
使用路徑連通性，包含 
的路徑連通分量是所有與 
路徑連通的 
的集合。 也就是說，它是 
的集合，使得存在從 
到 
的連續路徑。
從技術上講，在某些拓撲空間中，路徑連通性與連通性不完全相同。 如果沒有辦法將 
寫成 
和 
不相交的開集的並集，則 
的子集 
是連通的。 每個拓撲空間都分解為不相交的並集 
，其中 
是連通的。 
被稱為 
的連通分量。
圖 
的連通分量是圖 
的最大連通子圖的集合，每個子圖都是連通的。 圖的連通分量可以在 Wolfram 語言 中計算，如下所示：ConnectedComponents[g]（返回頂點索引列表）或ConnectedGraphComponents[g]（返回圖列表）。 許多圖的預計算值可作為GraphData[g,"ConnectedComponents"].
