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的穆爾圖是一個正則圖，其頂點度為 
，圍長為 
，它包含最大可能數量的節點，即
-籠狀圖，其中 
是頂點度，
是圍長，且過剩度為零 (Wong 1982)。穆爾圖也稱為最小 
-圖 (Wong 1982)，並且總是距離正則的。
, 2, ... 的穆爾圖的數量為 0, 0, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, ...。下表列出了一些穆爾圖（不包括完全圖和完全二部圖）。
和直徑 
的相關正則 
圖時，首次使用了術語“穆爾圖”。他們表明，對於型別 
(Petersen 圖) 和 
(Hoffman-Singleton 圖)，存在唯一的穆爾圖，其中 
是圖直徑，但沒有其他 
直徑為 2 的穆爾圖，可能的例外是 
(Bannai 和 Ito 1973)。Bannai 和 Ito (1973) 隨後表明，不存在圍長 
且價 
的型別為 
的穆爾圖。等價地，
-穆爾圖僅在以下情況下存在：(1) 
且 
, 7, 或（可能）57，或 (2) 
, 8, 或 12 (Wong 1982)。這解決了有限穆爾圖的存在性和唯一性問題，但 
情況除外，這種情況仍然是開放問題。這個定理的證明，有時被稱為Hoffman-Singleton 定理，是困難的 (Hoffman 和 Singleton 1960, Feit 和 Higman 1964, Damerell 1973, Bannai 和 Ito 1973)，但可以在 Biggs (1993) 中找到。