廣義 Moore 圖是一個度為 
的正則圖，其中從任意頂點出發，距離為 
, 1, ... 的頂點計數分別為 1, 
, 
, 
, 
, ..., 最後一個距離計數不一定填滿。也就是說，除了最後一個級別可能需要補齊剩餘部分外，所有級別都是滿的。或者，圍長與樸素界限允許的最大值一樣大，直徑與樸素界限允許的最小值一樣小。換句話說，廣義 Moore 圖是一個正則圖，使得頂點對之間的平均距離達到樸素下界。
具有 
, 2, ... 個節點的廣義 Moore 圖的數量分別為 0, 0, 0, 1, 1, 4, 3, 13, 21, ... (OEIS A088933)。
具有 
, 4, 6, ... 個節點的三次廣義 Moore 圖的數量分別為 0, 1, 2, 2, 1, 2, 7, 6, 1, 1, ... (OEIS A005007)。
對於每個度數，是否存在無限多個廣義 Moore 圖是一個未解決的問題。
