立方圖 -- 來自 - 數學天地

立方圖

立方圖是對應於立方體的連通性的柏拉圖圖。它與廣義彼得森圖、二部 Kneser 圖、4-交叉稜柱圖、皇冠圖、網格圖、超立方體圖和稜柱圖同構。上面在許多嵌入中對其進行了說明（例如，Knuth 2008，第 14 頁）。

它有 12 個不同的（有向）哈密頓環，對應於唯一的 4 階 LCF 符號。

它是單位距離圖，如上圖在單位距離嵌入中所示（Harborth 和 Möller 1994）。

如上圖所示，立方圖的最小平面積分嵌入的最大邊長為 2（Harborth等人 1987）。它們也是優美的（Gardner 1983，第 158 頁和 163-164 頁）。

可以構造為的圖擴充套件，步長為 1 和 1，其中是路徑圖。切除立方圖的一條邊會得到稜柱圖。

立方圖有 8 個節點、12 條邊、頂點連通度 3、邊連通度 3、圖直徑 3、圖半徑 3 和圍長 4。立方圖在 Wolfram 語言中實現為GraphData["CubicalGraph"].

立方圖的圖平方是十六胞體的骨架。

立方圖中誘導迴圈的最大節點數為六個（Danzer 和 Klee 1967；Skiena 1990，第 149 頁）。

涉及立方圖的某種構造給出了無限多個沒有哈密頓分解的連通頂點傳遞圖（Bryant 和 Dean 2014）。

上面的圖顯示了立方圖的鄰接矩陣、關聯矩陣和圖距離矩陣。

下表總結了立方圖的一些屬性。

參考文獻

Bondy, J. A. 和 Murty, U. S. R. 圖論及其應用。 紐約：North Holland，第 234 頁，1976 年。

Bryant, D. 和 Dean, M. "Vertex-Transitive Graphs that have no Hamilton Decomposition." 2014 年 8 月 25 日。 http://arxiv.org/abs/1408.5211。

Danzer, L. 和 Klee, V. "Lengths of Snakes in Boxes." J. Combin. Th. 2, 258-265, 1967.

Gardner, M. "Golomb's Graceful Graphs." 第 15 章，車輪、生命和其他數學娛樂。 紐約：W. H. Freeman，第 152-165 頁，1983 年。

Harborth, H. 和 Möller, M. "Minimum Integral Drawings of the Platonic Graphs." Math. Mag. 67, 355-358, 1994.

Harborth, H.; Kemnitz, A.; Möller, M.; 和 Süssenbach, A. "Ganzzahlige planare Darstellungen der platonischen Körper." Elem. Math. 42, 118-122, 1987.

Read, R. C. 和 Wilson, R. J. 圖譜。 牛津，英國：Oxford University Press，第 266 頁，1998 年。

Wolfram, S. 一種新的科學。 Champaign, IL: Wolfram Media, 第 1032 頁, 2002.

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