給定一個從 23 個數字中選取 7 個數字的彩票，如果匹配至少 4 個數字即可獲得獎金，則存在一組 253 張彩票，保證中獎。這組彩票對應於 Witt 設計。
更正式地，23 個點上的 Witt 設計是一個 4-(23,7,1) 區組設計 (Witt 1938)。它是組合數學中最引人注目的結構之一 (Godsil and Royle 2001)。它可以透過將 
在 GF(2) 上分解為 
來構造，其中
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然後計算 2048 個冪 
、 
、 
、 ...、 
，模 
。這組向量恰好是 [23,12,7] 格雷碼，具有 253 個權重為 7 的向量、1288 個權重為 11 的向量和 506 個權重為 15 的向量。例如，
是一個權重為 7 的向量。
Witt 設計是作用於 23 個點的 253 個權重為 7 的向量的集合。
考慮頂點為 253 個向量 (
) 和 23 個點 (
)。設定邊，使得如果 
，則 
相鄰；如果 
共享一個項，則它們相鄰。選擇一個任意頂點。對於該頂點的所有 176 個鄰居，將邊更改為非邊，將非邊更改為邊。消除現在孤立的頂點，剩下的 275 個頂點圖是 McLaughlin 圖，一個 距離正則圖。
從 Witt 設計中，77 個向量包含 0（0 是從 0-22 中任意選擇的）。消除 0（
）得到大小為 77 的唯一 Steiner 系統 
，作用於點 1 到 22。考慮頂點為 77 個向量 (
)，如果 
不共享項則相鄰。這給出了一個 77 頂點圖，稱為 M22 圖。
考慮頂點為 77 個向量 (
)、22 個點 (
) 和新符號 
。設定邊，使得 
與所有 
相鄰；如果 
，則 
相鄰；如果 
不共享項，則它們相鄰。得到的 100 頂點圖是 Higman-Sims 圖，一個 距離正則圖。
從上面 77 個向量上的 
中，令不包含任意選擇的點 22 的 56 個向量為頂點，並連線不相交的頂點。這構建了 Gewirtz 圖，一個具有相交陣列 
的 56 個節點的 距離正則圖。
大 Witt 設計是 格雷碼 的 759 個權重為 8 的向量，通常稱為八元組。大 Witt 圖 將大 Witt 設計的 759 個向量視為頂點，邊連線不相交的向量。這是一個具有相交陣列 
的 距離正則圖。
截斷 Witt 圖 在 506 個點上構建，方法是刪除大 Witt 設計中包含任意選擇的符號的所有向量。這產生了一個具有相交陣列 
的 距離正則圖。
雙重截斷 Witt 圖 在 330 個點上構建，方法是刪除大 Witt 設計中包含任意選擇的兩個符號的所有向量。這是一個具有相交陣列 
的 距離正則圖。
類似的構造在 
上分解 
，產生 Leech 格 的 
個向量 (Conway and Sloane 1999)。
