令 
為加權拉普拉斯矩陣，定義在一個具有 簡單 連通圖 上，該圖有 
個頂點，邊集 為 
，邊權重為 
，定義如下：
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(1)
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其中 
表示 
。令 
具有特徵值：
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(2)
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令 
為長度為 
的向量，其所有元素均為 1。Steinerberger 和 Thomas (2024) 將一個圖稱為共形剛性圖，如果其加權拉普拉斯特徵值滿足：
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(3)
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對於所有非負且歸一化的邊權重 
和 
，滿足：
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(4)
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其中 
是 
的邊數。
共形剛性反映了一個圖中非凡的對稱性 (Steinerberger 和 Thomas 2024)。
所有連通的邊傳遞圖和距離正則圖都是共形剛性的 (Steinerberger 和 Thomas 2024)。 由於連通的距離正則圖是強正則圖，因此連通的強正則圖也是共形剛性的。
在 10 個或更少頂點上，沒有既是邊傳遞圖又是距離正則圖的共形剛性圖 (E. Weisstein, 2024 年 3 月 1 日)。 已知的最小的既不是邊傳遞圖也不是距離正則圖的共形剛性圖是 16 個頂點的 Hoffman 圖 (Steinerberger 和 Thomas 2024)。 下表擴充套件了 Steinerberger 和 Thomas (2024) 的結果，列出了所有 13 個已知的此類特殊共形剛性圖 (E. Weisstein, 2024 年 2 月 23 日)。
 | 非邊傳遞、非距離正則、共形剛性圖 |
| 16 | Hoffman 圖 |
| 18 | 迴圈圖  |
| 20 | 最小三次交叉數圖 CNG6B |
| 20 | 565-Haar 圖 |
| 20 | (10, 3)-關聯圖 3 |
| 20 | (10, 3)-關聯圖 4 |
| 20 | 20-非 Cayley 頂點傳遞圖 10 |
| 24 | 24-Klein 圖的距離-2 圖 |
| 24 | 24-非 Cayley 頂點傳遞圖 23 |
| 40 | (20, 8)-手風琴圖 |
| 48 | (0, 2)-二部圖 (7, 1) |
| 48 | (0, 2)-二部圖 (7, 2) |
| 120 | 120-Klein 圖 |
一些 Cayley 圖 是共形剛性的，而另一些則不是。 Steinerberger 和 Thomas (2024) 為 Cayley 圖成為共形剛性圖提供了充分條件。
迴圈圖 
對於 
不是 共形剛性的 (Steinerberger 和 Thomas 2024)，這意味著反稜柱圖 (八面體圖除外) 也不是共形剛性的。
