主題
Search

克羅內克積

DOWNLOAD Mathematica Notebook下載 Wolfram 筆記本

給定一個 m×n 矩陣 A 和一個 p×q 矩陣 B，它們的克羅內克積 C=A tensor B，也稱為它們的矩陣直積，是一個 (mp)×(nq) 矩陣，其元素定義為

c_(alphabeta)=a_(ij)b_(kl),
(1)

其中

alpha=p(i-1)+k
(2)
beta=q(j-1)+l.
(3)

例如，矩陣 2×2 矩陣 A 和矩陣 3×2 矩陣 B 的矩陣直積由以下 6×4 矩陣給出：

A tensor B=[a_(11)B a_(12)B; a_(21)B a_(22)B]
(4)
=[a_(11)b_(11) a_(11)b_(12) a_(12)b_(11) a_(12)b_(12); a_(11)b_(21) a_(11)b_(22) a_(12)b_(21) a_(12)b_(22); a_(11)b_(31) a_(11)b_(32) a_(12)b_(31) a_(12)b_(32); a_(21)b_(11) a_(21)b_(12) a_(22)b_(11) a_(22)b_(12); a_(21)b_(21) a_(21)b_(22) a_(22)b_(21) a_(22)b_(22); a_(21)b_(31) a_(21)b_(32) a_(22)b_(31) a_(22)b_(32)].
(5)

矩陣直積在 Wolfram 語言中實現為KroneckerProduct[a, b].

矩陣直積給出了由原始向量空間的向量空間張量積匯出的線性變換的矩陣。更準確地說，假設

S:V_1->W_1
(6)

和

T:V_2->W_2
(7)

由 S(x)=Ax 和 T(y)=By 給出。那麼

S tensor T:V_1 tensor V_2->W_1 tensor W_2
(8)

由

S tensor T(x tensor y)=(Ax) tensor (By)=(A tensor B)(x tensor y).
(9)

另請參閱

直積, 圖張量積, 矩陣乘法, 張量直積

使用 探索

參考文獻

Schafer, R. D. 非結合代數導論。 New York: Dover, p. 12, 1996.

引用

克羅內克積

請引用為

韋斯坦, 埃裡克·W. "克羅內克積。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/KroneckerProduct.html

主題分類