向量空間張量積

兩個向量空間 和 的張量積，記作 ，也稱為張量直積，是一種建立新的向量空間的方法，類似於整數的乘法。例如，

(1)

特別地，

(2)

此外，張量積服從關於直和運算的分配律

(3)

與代數的類比是K-理論背後的動機。兩個張量 和 的張量積可以在 Wolfram 語言中實現為

  TensorProduct[a_List, b_List] := Outer[List, a, b]

代數上，向量空間 由形如 的元素張成，並且對於任何標量 ，以下規則成立。定義與使用的標量域無關。

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這些公式的一個基本結果是

(7)

向量基 of 和 of 給出了 的一組基，即 ，對於所有對 。 的任意元素可以唯一地寫成 ，其中 是標量。如果 是 維的，並且 是 維的，那麼 的維度為 。

使用張量積，可以定義對稱張量、反對稱張量，以及外代數。此外，張量積被推廣到向量叢張量積。特別是，切叢及其對偶叢的張量積在黎曼幾何和物理學中被研究。這些叢的截面通常稱為張量。此外，可以取表示張量積以獲得另一個表示。

所有這些版本的張量積都可以理解為模張量積。訣竅是找到將這些空間視為模的正確方法。