直積為多種代數物件類定義，包括 集合、 群、 環 和 模。在每種情況下，代數物件的直積都由其元素的 笛卡爾積（視為集合）給出，並且其代數運算是逐分量定義的。例如，向量空間 的直積，其 維數 為 
和 
，是一個 向量空間，其 維數 為 
。
直積滿足以下性質：給定對映 
和 
，存在唯一的對映 
，由 
給出。對映的概念由 範疇 決定，並且此定義擴充套件到其他 範疇，例如 拓撲空間。請注意，與 上積 的情況相反，不需要交換性的概念。事實上，當 
和 
是 阿貝爾 的，例如 模 （例如，向量空間）或 阿貝爾群（它們是整數上的 模）的情況，則 直和 
是明確定義的，並且與直積相同。儘管由於加法和乘法的基本運算之間的區別，術語略有混亂，但在這些情況下使用術語“直和”而不是“直積”，是因為隱含的含義是加法總是可交換的。
請注意，對於無限索引，直積和 直和 是不同的。直和 的元素對於除有限數量的條目外所有條目都為零，而直積的元素可以具有所有非零條目。
一些其他不相關的物件有時也稱為直積。例如，張量直積 與 張量積 相同，在張量積中，維數相乘而不是相加。在這裡，“直”可能用於將其與 外張量積 區分開來。
