如果圖 
的每兩個頂點都由一條哈密頓路徑連線，則稱圖 
為哈密頓連通圖（Bondy 和 Murty 1976，第 61 頁）。換句話說，如果對於所有頂點對 
和 
，圖都存在 
哈密頓路徑，則該圖是哈密頓連通的。上面的圖示顯示了一組哈密頓路徑，這些路徑使輪圖 
成為哈密頓連通圖。
根據定義，如果一個頂點數為 
的圖的繞道矩陣的非對角線元素都等於 
，則該圖是哈密頓連通的。相反，任何繞道矩陣的非對角線元素小於 
的圖都不是哈密頓連通的。
所有哈密頓連通圖都是哈密頓圖。所有完全圖都是哈密頓連通的（平凡圖除外），並且所有二分圖都不是哈密頓連通的。
Dupuis 和 Wagon (2014) 推測，除了奇圈圖 
(
) 和十二面體圖之外，所有非二分哈密頓頂點傳遞圖都是哈密頓連通的。
確定圖是否為哈密頓連通圖的一個簡單演算法如下。對於所有頂點對 
1. 新增一個新頂點 
。
2. 新增新邊 
和 
。
3. 如果這個圖不是哈密頓圖，則返回 false；否則，繼續下一對。
如果演算法檢查完所有對都沒有返回 false，則返回 true。
Chvátal 和 Erdős 定理的一個小修改確立了：如果對於圖 
，
，其中 
是獨立數，
是頂點連通度，則 
是哈密頓連通的（A. E. Brouwer，私人通訊，2012 年 12 月 17 日）。
根據定理，對於一個在 
個頂點上，頂點度為 
，最小圖特徵值為 
的連通正則圖 
，
 |
因此得出，如果
 |
對於連通正則圖，該圖是哈密頓連通的（A. E. Brouwer，私人通訊，2012 年 12 月 17 日）。
每個 8-連通的無爪圖都是哈密頓連通的（Hu 等人 2005），每個 Johnson 圖也是如此（Alspach 2013）。Chen 和 Quimpo (1981) 證明，在階數為奇數的有限阿貝爾群上，頂點度至少為 3 的連通 Cayley 圖是哈密頓連通的。
Pensaert (2002) 推測，對於 
(
)，如果 
是偶數且 
是奇數，則廣義 Petersen 圖 
是漢密爾頓可編排的；否則是哈密頓連通的。
在 
, 2, ... 個節點上的哈密頓連通簡單圖的數量是 1, 1, 1, 1, 3, 13, 116, ... (OEIS A057865)，其中前幾個如上圖所示。
哈密頓連通圖的例子包括反稜柱圖、完全圖、莫比烏斯階梯、奇數階稜柱圖、輪圖、截角稜柱圖、截角立方體圖、截角四面體圖、格羅奇圖、弗魯奇圖和霍夫曼-辛格爾頓圖。
