環面網格圖

環面網格圖 是由 圖的笛卡爾積 ，即 迴圈圖 和 的笛卡爾積形成的圖。 與 同構。

可以透過從一個 網格圖 開始，並將相應的左右和上下頂點對用邊連線起來形成。雖然這樣的嵌入在平面上具有重疊的邊，但它可以自然地放置在 環面 的表面上，而沒有邊交叉或重疊。因此，環面網格圖是 環面圖。同構的環面網格圖 和 如上圖所示。

環面網格圖是 四次圖 和 哈密頓圖，並且具有 頂點計數

(1)

環面網格圖是 迴圈圖 當且僅當 和 是 互質 的，即 。在這種情況下， 與 同構。特殊情況總結在下表中，並在上面以吸引人的（但非環面的）嵌入方式示出。

	圖
	迴圈圖
	廣義四邊形
	四次頂點傳遞圖 Qt65
	超立方體圖

Harary et al. (1973) 推測 圖的交叉數 由下式給出

(2)

對於所有滿足 的 (Clancy et al. 2019)。現在已知該猜想對於 成立 (Adamsson and Richter 2004 以及其中引用的早期工作)。Salazar and Ugalde (2004) 給出了漸近下界

(3)

Salazar 和 Ugalde (2004) 給出了漸近下界。Clancy et al. (2019) 總結了更多結果和細節。

Riskin (2001) 表明，對於 , 4, 5, 6， 與 的 克萊因瓶交叉數 分別為 1、2、4 和 6。

環面網格圖 是 單位距離圖，因為它與 圖的笛卡爾積 同構，其中 是 -稜柱圖（其本身也是 單位距離圖）。

Mertens (2024) 計算了直至 的 環面網格圖的 支配多項式 和 支配集 的數量。