主題
Search

克萊因瓶交叉數

圖 G 的克萊因瓶交叉數是在將 G 嵌入到 克萊因瓶 上時可能的最小交叉數（參見 Garnder 1986，第 137-138 頁）。雖然符號尚未標準化，但 Riskin（2001）將 G 的克萊因瓶交叉數表示為 cr_2^_^_。

具有非零克萊因瓶交叉數的圖的最佳已知示例是完全圖 K_7，它可以嵌入到環面上（即，它具有環面交叉數 0），但不能嵌入到克萊因瓶上（Franklin 1934，Riskin 2001）。

雖然截至 2022 年，將圖嵌入到克萊因瓶中的完整障礙列表尚不清楚，但 Mohar 和 Škoda（2020）獲得了具有連通性 2 的 668 個障礙的完整列表。克萊因瓶的障礙總數預計將達到數萬個，甚至可能超過一百萬個（Mohar 和 Škoda 2020）。

Riskin（2001）表明，具有四個或更多個不相交的同倫非收縮回路的環形多面體對映不能嵌入到射影平面上，並且具有五個或更多個不相交的同倫非收縮回路的環形多面體對映不能嵌入到克萊因瓶上。

Riskin（2001）還給出了環面網格圖 C_m square C_n，其中 m<=n 對於 m=3、4、5、6 的克萊因瓶交叉數分別為 1、2、4 和 6。

參見

圖交叉數、克萊因瓶、射影平面交叉數、直線交叉數、環面交叉數

使用 探索

參考文獻

Fijavž, G. "克萊因瓶中最小的 6-正則圖。" Europ. J. Combin. 25, 893-898, 2004.Franklin, P. "六色問題。" J. Math. Phys. 13, 363-369, 1934.Garcia-Moreno, E. 和 Salazar, G. "根據具有小最大度數的次要圖的交叉數來界定圖的交叉數。" J. Graph Th. 36, 168-173, 2001.Gardner, M. 打結的甜甜圈和其他數學娛樂活動。 紐約：W. H. Freeman, 1986.Kawarabayashi, K.-I.; Král', D.; Kynľ, J.; 和 Lidický, B. "克萊因瓶上的 6-臨界圖。" SIAM J. Discr. Math. 23, 372-383, 2008/2009.Koman, M. "克萊因瓶上 K_n 的交叉數的新上限。" Časopis Pest. Mat. 103, 282-288, 1978.Lawrencenko, S. 和 Negami, S. "克萊因瓶的不可約三角剖分。" J. Combin. Theory Ser. B 70, 265-291, 1997.Lawrencenko, S. 和 Negami, S. "構造同時三角剖分環面和克萊因瓶的圖。" J. Combin. Theory Ser. B 77, 211-2218, 1999.Mohar, B. 和 Škoda, P. "克萊因瓶的排除次要項 I. 低連通性情況。" 2020 年 2 月 1 日。 https://arxiv.org/abs/2002.00258.Riskin, A. "關於一些環形圖在克萊因瓶上的不可嵌入性和交叉數。" Disc. Math. 234, 77-88, 2001.Thomassen, C. "環面和克萊因瓶的平鋪以及固定表面上的頂點傳遞圖。" Trans. Amer. Math. Soc. 323, 605-635, 1991.

請引用為

Weisstein, Eric W. "克萊因瓶交叉數。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/KleinBottleCrossingNumber.html

主題分類