互質

如果兩個整數除了 1 之外沒有共同的正因子（除數），則它們是互質的。使用符號 表示最大公約數，如果 ，則兩個整數 和 是互質的。互質整數有時也稱為陌生數或互素，並表示為 。上面的圖繪製了 和 沿兩個軸，如果 則將正方形塗成黑色，否則塗成白色（左圖），並簡單地根據 著色（右圖）。

可以使用 Wolfram 語言 測試兩個數字是否互質，方法是CoprimeQ[m, n].

兩個不同的素數 和 總是互質的，，不同的素數 和 的任何正整數冪也是互質的，。

互質性不是傳遞的。例如， 且 ，但 。

隨機選取的兩個整數 和 互質的機率是

(1)

（OEIS A059956；Cesàro 和 Sylvester 1883；Lehmer 1900；Sylvester 1909；Nymann 1972；Wells 1986, p. 28；Borwein 和 Bailey 2003, p. 139；Havil 2003, pp. 40 和 65；Moree 2005），其中 是 黎曼 zeta 函式。這個結果與 最大公約數 和 ，，可以解釋為在平面上位於連線向量 和 的直線 線上的 格點 數（不包括 本身）。實際上， 是從原點可見的格點的分數（Castellanos 1988, pp. 155-156）。

給定三個隨機選擇的整數 ，它們沒有公因子的機率是

(2)

（OEIS A088453；Wells 1986, p. 29），其中 是 Apéry 常數（Wells 1986, p. 29）。一般來說， 個隨機數缺少 次冪公因子的機率是 (Cohen 1959, Salamin 1972, Nymann 1975, Schoenfeld 1976, Porubský 1981, Chidambaraswamy 和 Sitaramachandra Rao 1987, Hafner et al. 1993)。

有趣的是，兩個高斯整數 和 互質的機率是

(3)

（OEIS A088454），其中 是 卡塔蘭常數（Pegg；Collins 和 Johnson 1989；Finch 2003, p. 601）。

類似地，兩個隨機艾森斯坦整數互質的機率是

(4)

（OEIS A088467），其中

(5)

（Finch 2003, p. 601），可以解析地寫成

			(6)
			(7)

（OEIS A086724），其中 是三伽瑪函式

令人驚訝的是，隨機整數對和高斯整數對互質的機率與這些型別的無平方數的漸近密度相同。