艾森斯坦整數

艾森斯坦整數，有時也稱為艾森斯坦-雅可比整數（Finch 2003，p. 601），是形如 的數，其中 和 是普通整數，

(1)

是 根 之一，方程為 ，其餘的根為 1 和

(2)

艾森斯坦整數的和、差和積仍然是艾森斯坦整數。

艾森斯坦整數是複數，屬於 虛二次域 ，它恰好是 環 (Wagon 1991, p. 320)。艾森斯坦整數域有六個單位（或單位根），即 、 和 (Wagon 1991, p. 320; Guy 1994, p. 35)。

每個非零艾森斯坦整數都有唯一的（直到排序）因式分解，直到相伴，其中相伴是透過在 複平面 中旋轉 的倍數與給定艾森斯坦整數相關的艾森斯坦整數。具體來說，任何 非零 艾森斯坦整數都是 、 和“正”艾森斯坦素數的 冪 的乘積，其中“正”艾森斯坦整數是落在上面所示三角形楔形內的那些（Conway 和 Guy 1996）。

艾森斯坦整數的 費馬定理 的類似物是，一個 素數 可以寫成以下形式

(3)

當且僅當 時。這些恰好是 形如 素數 (Conway 和 Guy 1996)。

每個艾森斯坦整數都在某個給定艾森斯坦整數 的某個倍數的 距離之內。

Dörrie (1965) 使用了另一種符號

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對於 和 ，並將 形如 的數稱為 -數。 和 滿足

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