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長方體

RectangularParallelepiped
Cuboid

對於稱為長方體的幾何物體，有幾種定義。

到目前為止，長方體最常見的定義是由三對彼此相對放置並在直角處連線的矩形面組成的封閉盒子（例如，Lines 1965, p. 3; Harris and Stocker 1988, p. 97; Gellert et al. 1989）。這種物體的更專業術語是“矩形平行六面體”。長方體也是直稜柱，平行六面體的特例，並且對應於日常用語中稱為（矩形）“盒子”的物體（例如，Beyer 1987, p. 127）。長方體在 Wolfram 語言 中實現為長方體[{xmin, ymin, zmin}, {xmax, ymax, zmax}] 透過給出相對角的座標。

在書籍和電影版2001：太空漫遊中，邊長為 1、4 和 9 的巨石是長方體的一個例子。

Robertson (1984, p. 75) 將長方體定義為更一般的物體，即具有六個四邊形面的六面體。

Grünbaum (2003, p. 59) 給出了長方體的另一種定義，即透過粘合與超立方體組合等價的多胞形而獲得的一類凸多胞形。

設矩形長方體的邊長表示為a、b和c。所有邊都相等的矩形長方體（a=b=c）稱為立方體，邊長為整數 a>b>c 且具有面 diagonals 的長方體稱為尤拉磚。如果空間對角線也是整數，則該長方體稱為完美長方體。

矩形長方體的體積由下式給出

V=abc
(1)

總表面積為

S=2(ab+bc+ca).
(2)

面 diagonals 的長度為

d_(ab)=sqrt(a^2+b^2)
(3)
d_(ac)=sqrt(a^2+c^2)
(4)
d_(bc)=sqrt(b^2+c^2),
(5)

空間對角線的長度為

d_(abc)=sqrt(a^2+b^2+c^2).
(6)

參見

立方體, 尤拉磚, 平行六面體, 稜柱, 蜘蛛和蒼蠅問題

使用 探索

參考文獻

Beyer, W. H. (Ed.). CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 127, 1987.Gellert, W.; Gottwald, S.; Hellwich, M.; Kästner, H.; and Künstner, H. (Eds.). "Cube and Cuboid." §8.2 in VNR Concise Encyclopedia of Mathematics, 2nd ed. New York: Van Nostrand Reinhold, pp. 187-190, 1989.Grünbaum, B. Convex Polytopes, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 2003.Harris, J. W. and Stocker, H. "Cuboid." §4.2.3 in Handbook of Mathematics and Computational Science. New York: Springer-Verlag, p. 97, 1998.Kern, W. F. and Bland, J. R. "Rectangular Parallelepiped." §10 in Solid Mensuration with Proofs, 2nd ed. New York: Wiley, pp. 21-25, 1948.Lines, L. Solid Geometry, with Chapters on Space-Lattices, Sphere-Packs, and Crystals. New York: Dover, 1965.Robertson, S. A. Polytopes and Symmetry. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 75, 1984.

引用此內容

Eric W. Weisstein “長方體。” 摘自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Cuboid.html

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