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完美長方體

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Brick

完美長方體是指邊長、面對角線均為整數的長方體

d_(ab)=sqrt(a^2+b^2)
(1)
d_(ac)=sqrt(a^2+c^2)
(2)
d_(bc)=sqrt(b^2+c^2),
(3)

以及空間對角線也為整數的長方體

d_(abc)=sqrt(a^2+b^2+c^2).
(4)

尋找這種長方體的問題也稱為磚塊問題、對角線問題、完美盒子問題、完美長方體問題或有理長方體問題。

儘管對所有“奇數邊”進行了詳盡的搜尋，直至 10^(10) (Butler, 私人通訊, 2004 年 12 月 23 日)，但尚未發現完美長方體。

解決完美長方體問題等價於解丟番圖方程

A^2+B^2=C^2
(5)
A^2+D^2=E^2
(6)
B^2+D^2=F^2
(7)
B^2+E^2=G^2.
(8)

空間對角線和三個面對角線中的兩個為整數的解是 a=672, b=153, 和 c=104, 給出 d_(ab)=3sqrt(52777), d_(ac)=680, d_(bc)=185, 和 d_(abc)=697, 這由尤拉所知。一個解給出整數空間和麵對角線，但只有一個非整數多面體邊是 a=18720, b=sqrt(211773121), 和 c=7800, 給出 d_(ab)=23711, d_(ac)=20280, d_(bc)=16511, 和 d_(abc)=24961。

另請參閱

長方體, 丟番圖方程, 尤拉磚塊, 面對角線, 海倫四面體, 海倫三角形, 整數三角形, 空間對角線

使用 探索

參考文獻

Butler, B. "Durango Bill's The 'Integer Brick' Problem (The Euler Brick Problem)." http://www.durangobill.com/IntegerBrick.html.Guy, R. K. "Is There a Perfect Cuboid? Four Squares whose Sums in Pairs are Square. Four Squares whose Differences are Square." §D18 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 173-181, 1994.

在 中被引用

完美長方體

引用為

韋斯坦因，埃裡克·W. “完美長方體。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/PerfectCuboid.html

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