整數三角形

具有整數邊長和周長 的不同三角形的數量是

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其中 是分拆函式，表示將 寫成恰好 項之和的方法數， 是最近整數函式，而 是向下取整函式 (Andrews 1979, Jordan et al. 1979, Honsberger 1985)。一個稍微複雜的閉合形式由下式給出

(4)

對於 , 2, ... 的值是 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 7, 5, 8, 7, 10, 8, 12, 10, 14, 12, 16, ... (OEIS A005044), 這也是用兩個初始 0 填充的阿爾昆序列。

生成函式 由下式給出

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也滿足

(8)

尚不清楚是否存​​在具有整數邊、三角形中線和面積的三角形（儘管文獻中存在關於不可能性的不正確的證明）。然而，R. L. Rathbun、A. Kemnitz 和 R. H. Buchholz 已經證明，存在無限多個具有有理邊（海倫三角形）且兩條 有理 三角形中線的三角形 (Guy 1994)。