地圖著色

給定一個虧格 的地圖，希伍德在 1890 年證明，在無界曲面上為地圖著色所需的最大顏色數（色數）是

			(1)
			(2)

其中 是向下取整函式， 是虧格，而 是尤拉示性數。這就是希伍德猜想。在 1968 年，對於除球面（或等價的平面）以外的任何無界可定向曲面，以及除克萊因瓶以外的任何不可定向曲面， 被證明不僅是最大值，而且是實際需要的顏色數（Ringel 和 Youngs，1968 年）。

當四色定理被證明後，希伍德公式也被證明適用於所有可定向和不可定向無界曲面，但克萊因瓶除外。對於克萊因瓶，實際需要的顏色數 是六種——比 少一種（Franklin 1934；Saaty 1986，第 45 頁）。莫比烏斯帶是一種有界曲面，也需要 6 種顏色，而盲目應用希伍德公式（在這種情況下不適用）則給出 7 種顏色。

曲面
克萊因瓶	0	7	6
莫比烏斯帶	0	7	6
平面	2	4	4
射影平面	1	6	6
球面	2	4	4
環面	0	7	7