阿貝爾化

一般來說，群不是 阿貝爾群。然而，總是存在一個 群同態 到一個 阿貝爾群，這個同態被稱為阿貝爾化。這個同態可以透過它的核，即交換子群 來抽象地描述，交換子群是 的唯一的最小正規子群，使得商群 是阿貝爾群。粗略地說，在任何表示式中，阿貝爾化之後，每個乘積都變成可交換的。因此，一些之前不相等的表示式可能會變得相等，甚至表示單位元。

例如，在八元四元數群 中，交換子群是 。 的阿貝爾化是 的一個副本，例如，在阿貝爾化中，。