換位子群

群 group 的換位子群（也稱為導群）是由其元素的 換位子 生成的 子群，通常表示為 或 。它是 的唯一最小 正規子群，使得 是阿貝爾群（Rose 1994, p. 59）。它可以從單位子群（在 阿貝爾群 的情況下）到整個群。請注意，換位子群的每個元素不一定是換位子。

例如，在具有八個元素的 四元數群 (, , , ) 中，換位子形成子群 。 對稱群 的換位子群是 交錯群。 交錯群 的換位子群是整個群 。當 時， 是一個 單群，其唯一的非平凡正規子群是自身。由於 是一個非平凡正規子群，它必須是 。

群 的第一同調群是 阿貝爾化