完全群

與其換位子群重合的群。

如果 是非阿貝爾群，則其換位子群是一個不同於平凡群的正規子群。由此可見，如果 是單群，則它一定是完全群。然而，反之不一定成立。例如，特殊線性群 當 時總是完全群 (Rose 1994, p. 61)，但如果 不是 2 的冪（即，域特徵 有限域 不是 2），則它不是單群，因為它的群中心包含兩個元素： 單位矩陣 及其加法逆元 ，它們是不同的，因為 。