群同態

群同態是兩個群之間的對映 ，使得群運算得以保持： 對於所有 ，其中左側的乘積在 中，而右側的乘積在 中。

因此，群同態將 單位元 從 對映到 單位元 從 ： 。

注意同態必須保持逆對映，因為 ，所以 。

特別地， 的像是 的一個 子群，並且 群核，即 是 的一個 子群。核實際上是一個 正規子群，正如 的任何 正規子群的原像一樣。因此，來自 單群 的任何（非平凡）同態都必須是 單射的。