自由

當指平面物體時，“自由”意味著該物體被認為是能夠從平面中拿起並翻轉的。因此，對於自由物體，映象影像是等價的。

“自由”一詞也在技術意義上用於指自由群、自由半群、自由樹、自由變數等。

在代數拓撲學中，一個自由抽象數學物件由 個元素以“自由方式”（“自由地”）生成，即，使得這 個元素彼此之間不滿足任何非平凡關係。為了使其更正式，如果對於任何函式 ，其中 是任何其他代數工具，都存在唯一的同態（其含義取決於您處理的是哪種工具），使得 限制在 上是 ，則代數工具 由子集 自由生成。

如果代數工具是向量空間，那麼 自由生成 當且僅當 是 的基。如果代數工具是阿貝爾群，那麼 自由生成 當且僅當 是整數的直和，其中 由標準基組成。