自由群

如果在一個群的群生成元之間，除了作為群的定義屬性之一的元素與其逆元之間的關係之外，不存在其他關係，則該群被稱為自由群。

例如，整數的加法群是自由群，它只有一個生成元，即 1 及其逆元 。在兩個生成元上的自由群中，一個元素的例子是 ，它不等於 。8 字形的基本群是具有兩個生成元的自由群的另一個很好的例子，因為可以遍歷任一環路，但這兩條路徑不可交換。此外，任何涉及多個環路的（非平凡）路徑都不會同倫於單位元。